已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像与直线y=-x+1相切，求实数a的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

【考点】

导数的几何意义; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的一般式方程；

(2) 请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像有几个交点?

(3) 设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像一个交点的横坐标，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

(2) 设x₀是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x₀ ， ln x₀)处的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.

解答题困难