如图，在平面直角坐标系中，点，，， ……在x轴上且，，， ……按此规律，过点，，， ……作x轴的垂线分别与直线交于点，，， ……记，，， ……的面积分别为，，， ……，则．

1. 在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度 $\text{[math]}$ 与所挂物体的重量 $\text{[math]}$ 的一组对应值：

所挂物体重量 $\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5	…
弹簧长度 $\text{[math]}$	20	22	24	26	28	30	…

则当所挂重物为 $\text{[math]}$ 时（在允许范围内），弹簧的长是 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 为正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第一个正方形 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第二个正方形 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作第三个正方形 $\text{[math]}$ ， …，依此类推，则第2024个正方形 $\text{[math]}$ 的面积是．

填空题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上， $\text{[math]}$ ，连接AB，过点O作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；…；按照如此规律操作下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

填空题困难

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 与原点O重合)，再以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，…按照这样的规律进行下去，那么 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，平面直角坐标系中，在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（图中所示的阴影部分），其中一条直角边在 $\text{[math]}$ 轴上，另一条直角边与 $\text{[math]}$ 轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 在平面直角坐标系中，将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿x轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，经过点 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

单选题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离之和等于点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离之和，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为同族点．如下图中的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点即为同族点．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，为点 $\text{[math]}$ 的同族点的是；

$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为同族点，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

(2) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

$\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点时，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为同族点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

$\text{[math]}$ 若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的正方形上存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为同族点，直接写出m的取值范围．

解答题困难

2. 对于平面直角坐标中的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离之和等于点 $\text{[math]}$ 到两坐标轴的距离之和，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为 $\text{[math]}$ 和合点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点即为“和合点”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①在上面四点中，与点 $\text{[math]}$ 为“和合点”的是；

②若点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点为“和合点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

③若点 $\text{[math]}$ 在第二象限，点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点为“和合点”， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点为“和合点”，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．