中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：抽取的200名学生成绩统计表组别海选成绩人数A组10B组30C组40D组aE组70 请根据所给信息解答下列问题：

1. 中华文化源远流长，中华诗词寓意深广，为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况．随机选取其中200名学生的海选比赛成绩（总分100分）作为样本进行整理，得到海选成绩统计表与扇形统计图如下：

抽取的200名学生成绩统计表

组别	海选成绩	人数
A组	$\text{[math]}$	10
B组	$\text{[math]}$	30
C组	$\text{[math]}$	40
D组	$\text{[math]}$	a
E组	$\text{[math]}$	70

请根据所给信息解答下列问题：

(1) 填空：①a=，②b=，③θ=度；

(2) 若把统计表每组中各个成绩用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为55分），请估计被选取的200名学生成绩的平均数；

(3) 规定海选成绩不低于90分记为“优秀”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优秀”的有多少人？

【考点】

统计表; 扇形统计图; 平均数及其计算;

【答案】

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综合题普通

1. 为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足 $\text{[math]}$ ．

请根据所给信息，解答下列问题：

甲组20名学生竞赛成绩统计表

成绩（分）	70	80	90	100
人数	3	a	b	5

(1) 求统计表中a，b的值；

(2) 小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是： $\text{[math]}$ （分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否符合题意，若不符合题意，请写出正确的算式并计算出结果；

(3) 如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．

综合题普通

2. 甲、乙两家快递公司揽件员 $\text{[math]}$ 揽收快件的员工 $\text{[math]}$ 的日工资方案如下：

甲公司为“基本工资 $\text{[math]}$ 揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；

乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数量不超过 $\text{[math]}$ 件，则每件提成 $\text{[math]}$ 元；若当日搅件数超过 $\text{[math]}$ 件，则超过部分每件提成 $\text{[math]}$ 元．

如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：

根据以上信息．以今年四月份的数据为依据．并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数．解决以下问题：

(1) 估计甲公司各揽件员的日平均件数；

(2) 小明拟到甲，乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由．

综合题普通

3. 初三学生小明就如何分配周末自主复习语文、数学、英语的时间问题，去请教了班主任．班主任结合小明本学期三次模拟考试的成绩，建议他根据“相对失分比”的情况，划分周末复习时间．

具体操作分为四步：

第一步：计算小明这三次模拟考试中语文、数学、英语单科成绩与当次考试该科年级最高分的差值作为“相对失分”，并记录如下：

小明这三次模拟考试中语文、数学、英语每科成绩“相对失分”表．

学科相对失分模拟次数	语文	数学	英语
第一次	15	13	5
第二次	8	14	7
和三次	13	9	6

第二步：计算表中每科成绩的“相对失分”的平均数，并分别记作： $\text{[math]}$ 语文， $\text{[math]}$ 数学， $\text{[math]}$ 英语；

第三步：计算表中每科成绩的“相对失分比”；

某一科成绩的“相对失分比”= $\text{[math]}$ ×100%

例：语文成绩的“相对失分比”= $\text{[math]}$ ×100%．

第四步：根据“相对失分比”划分复习时间，即某科的“相对失分比”就是该科周末复习时间的占比．

根据以上操作步骤，解答下列问题：

(1) 小明的语文三次成绩“相对失分”的平均数 $\text{[math]}$ 语文=分．

(2) 小明想通过扇形统计图直观地显示语文、数学、英语每科成绩“相对失分比”的情况，请分别计算小明这三科每科成绩的“相对失分比”，并绘制扇形统计图．

(3) 假设小明周末复习语文、数学、英语三科的时间共有200分钟，那么按照上述方法，小明应分配给语文学科的复习时间约为分钟．

综合题普通