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1. 如图，已知四边形ABCD为矩形 ， ，点E在BC上， ，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF.

(1) 求EF的长；
(2) 求sin∠CEF的值.
【考点】
等腰三角形的性质; 勾股定理; 矩形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 锐角三角函数的定义;
【答案】

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综合题 普通
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1.

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

(1) 证明△AMF是等腰三角形；
(2) 当EG过点D时（如图（3）），求x的值；
(3) 将y表示成x的函数，并求y的最大值．
综合题 普通
2. 如图，点是上一点.

(1) 请用直尺和圆规过点作出的一条切线；（不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）
(2) 若（1）所作切线上取一点 ， 满足 ， 若半径为2，求的长.
综合题 普通
3. 将一根长为的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 ， 腰为 ．
(1) 求剪掉部分的铁丝长度．
(2) 若围成的等腰三角形的周长为 ， 求铁丝的长度．
综合题 普通