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1. 如图,△ABC内接于⊙O,P是⊙O的直径AB延长线上一点,∠PCB=∠OAC,过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.
(1)
试判断PC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)
若PC=4,tanA=
, 求△OCD的面积.
【考点】
等腰三角形的性质; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;
【答案】
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综合题
普通
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真题演练
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1. 如图, 在
中,
, 以
为直径的
交
于点
, 垂足为
.
(1)
求证:
是
的切线.
(2)
若
, 求
的长.
综合题
普通
2. 如图,已知AB为⊙O的直径,F为⊙O上一点,AC平分∠BAF且交⊙O于点C,过点C作CD⊥AF于点D,延长AB、DC交于点E,连接BC,CF.
(1)
求证:CD是⊙O的切线;
(2)
若AD=6,DE=8,求BE的长;
(3)
求证:AF+2DF=AB.
综合题
普通
3. 如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.
(1)
求证:直线PB与⊙O相切;
(2)
PO的延长线与⊙O交于点E.若⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.
综合题
困难
1. 如图,AB为⊙O的直径,D、E是⊙O上的两点,延长AB至点C,连接CD,∠BDC=∠BAD.
(1)
求证:CD是⊙O的切线.
(2)
若tan∠BED=
, AC=9,求⊙O的半径.
综合题
普通
2. 如图
是
直径,A是
上异于C,D的一点,点B是
延长线上一点,连接
、
、
, 且
.
(1)
求证:直线
是
的切线;
(2)
若
, 求
的值;
(3)
在(2)的条件下,作
的平分线
交
于P,交
于E,连接
、
, 若
, 求
的值.
综合题
普通
3. 如图,AB为圆的直径, C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点M.作AD⊥MC,垂足为D,已知AC平分∠MAD .
(1)
求证:MC是⊙O的切线:
(2)
若 AB=BM=4,求 tan∠MAC的值
综合题
困难