0 返回首页
1. 综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

          

(1) 操作判断

操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.

根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：.
(2) 迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.

①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝▲ °，∠CBQ＝▲ °；

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.
(3) 拓展应用

在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长.
【考点】
翻折变换（折叠问题）; 四边形的综合;
【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。 登录
实践探究题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 综合与实践：

综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动.

(1) 操作判断：

如图①，先用对折的方式确定矩形ABCD的边AB的中点E，再沿DE折叠，点A落在点F处，延长DF，与BC的交点为G，则线段FG与线段BG之间的数量关系为        ▲        ；
(2) 迁移思考：

如图②，把按照(1)中的操作进行折叠和作图，请判断FG，BG这两条线段之间的数量关系，并仅就图②证明你的判断；
(3) 拓展探索：

如图①，若AB=2，按照(1)中的操作进行折叠和作图，当CG=1时，求AD的长.
实践探究题 困难
2. 综合探究

在边长为5的正方形中，点E是线段上一动点，连接 ， 以为边在直线右侧作正方形 ．

(1) 如题-1图，若EF与CD交于点H ， 且 ， 求的度数；
(2) 在（1）的条件下，连接 ， 求证：C ， D ， G三点共线；
(3) 如图-2图，若点E是的中点，连接 ， 求线段的长．
实践探究题 困难
3. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．

(1) 在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是（填序号）；
(2) 如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE ， 过点B作BG⊥AE于点H ， 交CD于点G ， 连AG、EG ．

①求证：四边形ABEG是“神奇四边形”；

②如图2，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点．试判断四边形MNPQ是不是“神奇四边形”；
(3) 如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A ， 过点A作AO⊥FR于点O ， 若AB'＝2，正方形的边长为6，求线段OF的长．
实践探究题 普通