如图，已知是的角平分线，点是斜边上的动点，以点为圆心，长为半径的经过点，与相交于点.

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

(1) 判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，为什么？

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

②试用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系，并用 $\text{[math]}$ 给予验证.

【考点】

角平分线的性质; 等腰三角形的性质; 切线的判定; 锐角三角函数的定义; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通

3. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；

(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

综合题困难