如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于，两点.

1. 如图，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式并直接写出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 以 $\text{[math]}$ 为一条对角线作菱形，它的周长为 $\text{[math]}$ ，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数图象的对称性; 反比例函数与一次函数的交点问题; 勾股定理; 菱形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

2. 如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。

(1) 求y关于x的函数解析式。

(2) 请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。

综合题普通

3. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式：

方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元：

方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）

(1) 根据题意，填写如表：

游泳次数	10	15	20	……	x
方式一的总费用（元）	140	160		……
方式二的总费用（元）	100	150		……

(2) 若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

(3) 小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

综合题普通