设随机变量，满足．若，则．

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1. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

离散型随机变量的期望与方差; 二项分布;

【答案】

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填空题普通

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换一批

1. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 若随机变量X的分布列为则X的数学期望为．

X	－1	2	4	5
P	0.2	0.35	0.25	0.2

填空题容易

3. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下列表格所示，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的数学期望，则 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	0.1	$\text{[math]}$	0.2	0.3	0.1

填空题容易

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， x为 $\text{[math]}$ 的个位数，求 $\text{[math]}$ 。

填空题普通

2. 从分别写有数字1，2，3，5，9的5张卡片中任取2张，设这2张卡片上的数字之和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 已知随机变量X，Y满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. X的期望 $\text{[math]}$ D. X的方差 $\text{[math]}$

多选题普通

2. 在数字通信中，信号是由数字“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”组成的序列．现连续发射信号 $\text{[math]}$ 次，每次发射信号“ $\text{[math]}$ ”的概率均为 $\text{[math]}$ ．记发射信号“1”的次数为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为奇数的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶数的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ C. 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，当且仅当 $\text{[math]}$ 时概率最大 D. $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大

多选题普通

3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，下列表达式正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行调查，得到了这 $\text{[math]}$ 名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 为进一步了解这 $\text{[math]}$ 名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了 $\text{[math]}$ 人，现从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的学生人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

(3) 以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，用 $\text{[math]}$ 表示这 $\text{[math]}$ 名学生中恰有 $\text{[math]}$ 名学生周平均阅读时间在 $\text{[math]}$ 内的概率，其中 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最大时，写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投 $\text{[math]}$ 个球，每投进一个球记 $\text{[math]}$ 分，未投进记 $\text{[math]}$ 分.

(1) 求甲在一轮投篮结束后的得分不大于 $\text{[math]}$ 的概率；

(2) 记甲、乙每轮投篮得分之和为 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

②若 $\text{[math]}$ ，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续 $\text{[math]}$ 轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 恒成立？

解答题普通

3. 某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的率为 $\text{[math]}$ ，高一年级胜高三年级的概率为 $\text{[math]}$ ，且每轮对抗赛的成绩互不影响.

(1) 若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；

(2) 若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.

解答题普通

1. 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 $\text{[math]}$ .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.

（Ⅰ）用 $\text{[math]}$ 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

解答题普通

2. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=．

填空题容易

某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 $\text{[math]}$ 两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产 $\text{[math]}$ 两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为

（Ⅰ）求Z的分布列和均值；该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．

（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．

解答题普通