在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，当AP与相切时，点B恰好落在上，如图2，请仅就图2的情形解答下列问题.

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1. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲线连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在 $\text{[math]}$ 上，当点P在 $\text{[math]}$ 上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动， $\text{[math]}$ 当AP与 $\text{[math]}$ 相切时，点B恰好落在 $\text{[math]}$ 上，如图2，请仅就图2的情形解答下列问题.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若线段AO与 $\text{[math]}$ 交与点C，AC＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．