如图，是⊙O的直径，，点E是射线上一点且，过点E作交射线于点F．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径， $\text{[math]}$ ，点E是射线 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 当 $\text{[math]}$ 与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求弧 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 弧长的计算; 三角形全等的判定-AAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB为⊙O直径，△ACD是⊙O的内接三角形，PB切⊙O于点B．

(1) 如图①，延长AD交PB于点P，若∠C=40°，求∠P和∠BAP的度数；

(2) 如图②，连接AP交⊙O于点E，若∠D=∠P，弧CE=弧AC，求∠P和∠BAP的度数．

综合题普通

2. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，点B、C在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点，点B是弧 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，以点B为圆心的圆与边 $\text{[math]}$ 相切于点F，与 $\text{[math]}$ 交于点G，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 已知：如图，点M为锐角∠APB 的边PA上一点．

求作：∠AMD，使得点D在边PB上，且∠AMD ＝2∠P．

作法：

①以点M为圆心，MP长为半径画圆，交PA于另一点C，交PB于点D点；

②作射线MD．

(1) 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明．

证明：∵P、C、D都在⊙M 上，

∠P为弧CD所对的圆周角，∠CMD为弧CD所对的圆心角，

∴∠P＝ $\text{[math]}$ ∠CMD（）（填推理依据）．

∴∠AMD＝2∠P．

综合题普通