1.
人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。
(1)
情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿 
方向以速度v做匀速直线运动，质点2在 
平面内以角速度 
做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆运动的时间内，沿 方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距” 
；
(2)
情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿 方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为 
的带正电的粒子，沿与 夹角为 
的方向入射，不计带电粒子的重力。
(3)
情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且 
，地球质量为 
，月球质量为 
，嫦娥五号质量为 
，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距” 
。
a．请描述带电粒子在 方向和垂直
方向的平面内分别做什么运动；
b．求带电粒子轨迹的“螺距” 。
【考点】
位移的合成与分解;
速度的合成与分解;
磁现象和磁场、磁感线;
安培力;
左手定则;