如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，，四边形是正方形．

1. 如图所示，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

(1) 指出棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点E的位置（无需证明），并在图中将平面 $\text{[math]}$ 截该四棱柱所得的截面补充完整；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

【考点】

用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，半圆柱的轴截面为平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆柱底面的直径， $\text{[math]}$ 为底面圆心， $\text{[math]}$ 为一条母线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图四棱锥 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角的等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 四点共面；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

3. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角为 $\text{[math]}$ 为45°.

(1) 求棱AC的长；

(2) 若D为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正切值.

解答题普通