图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．

1. 图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两条直角边的长分别为a和b，斜边为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．

(1) 画出拼成的这个图形的示意图，并标注相关数据；

(2) 利用（1）中画出的图形证明勾股定理．

【考点】

勾股定理的证明;

【答案】

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综合题普通

1. 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a， b （a<b），斜边长为c .

(1) 结合图①，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH.若该图形的周长为48，OH=6.求该图形的面积；

(3) 如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =24， $\text{[math]}$ =.

综合题困难

2. 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”.Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：

(1) 试说明a²+b²=c²；

(2) 如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是2，求（a+b）²的值.

综合题普通

3. 如图3中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图3中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．

(1) 画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．

(2) 用这个图形推出a²+b²=c² ．（勾股定理）

(3) 假设图中的（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a²+b²=c²的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）

综合题普通