预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划，航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验。若宇航员乘坐的宇宙飞船在离月球表面高度为H处绕月球做匀速圆周运动，其周期为T。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。求：

1. 预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划，航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验。若宇航员乘坐的宇宙飞船在离月球表面高度为H处绕月球做匀速圆周运动，其周期为T。已知月球的半径为R，万有引力常量为G。求：

(1) 宇宙飞船绕月球做匀速圆周运动的速率v；

(2) 月球的质量M；

(3) 月球的“第一宇宙速度” $\text{[math]}$ 。

【考点】

牛顿第二定律; 线速度、角速度和周期、转速; 匀速圆周运动; 万有引力定律的应用; 第一、第二与第三宇宙速度;

【答案】

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综合题普通

1. 某旅游景点新建的凹凸形“如意桥”的简化图如图所示，该桥由一个凸弧和一个凹弧连接而成，凸弧的半径 $\text{[math]}$ ，最高点为 $\text{[math]}$ 点；凹弧的半径 $\text{[math]}$ ，最低点为 $\text{[math]}$ 点。现有一剧组进行拍摄取景，安排一位驾驶摩托车特技演员穿越桥面，设特技演员与摩托车总质量为 $\text{[math]}$ ，穿越过程中可将车和演员视为质点，取 $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力。试求：

(1) 当摩托车以 $\text{[math]}$ 的速率到达凸弧最高点 $\text{[math]}$ 时，桥面对车的支持力大小；

(2) 当摩托车以 $\text{[math]}$ 的速率到达凹弧最低点 $\text{[math]}$ 时，车对桥面的压力大小；

(3) 为使得越野摩托车始终不脱离桥面，过 $\text{[math]}$ 点的最大速度。

综合题普通

2. 如图所示，B、C两轮同轴， $\text{[math]}$ ，若皮带与轮间无滑动，皮带轮匀速转动时，求：

(1) A、B两轮的角速度之比；B、C两轮边缘的线速度之比；

(2) A、C两轮的角速度之比；

(3) A、B、C三轮的周期之比。

综合题普通

3. 如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，转盘上叠放着质量均为2.5kg的A、B两个物块，将物块B用长L=0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和力传感器的大小均可不计。细线能承受的最大拉力为20N。A、B间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， B与转盘间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的示数为零。当转盘的角速度从零开始缓慢增大时，力传感器上就会显示相应的示数F。

(1) 求细线刚有拉力时，转盘的角速度；

(2) 物块A是否能脱离物块B?若能请求出转盘的角速度，若不能请说明理由；

(3) 求细线刚断开时，转盘的角速度；

(4) 在图乙中画出细线的 $\text{[math]}$ 图像。

综合题普通