富比尼原理，又称为算两次思想，即对待同一个量，从不同的角度去考虑，以此建立等量关系或不等关系，从而达到解决问题的目的.如图所示，正九边形ABCDEFGHI中，， J为边AB的中点．

1. 富比尼原理，又称为算两次思想，即对待同一个量，从不同的角度去考虑，以此建立等量关系或不等关系，从而达到解决问题的目的.如图所示，正九边形ABCDEFGHI中， $\text{[math]}$ ， J为边AB的中点．

(1) 求正九边形每个内角的弧度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ ；

(3) 请结合(2)中 $\text{[math]}$ 的值，运用富比尼原理，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平面向量数量积定义与物理意义; 平面向量的数量积运算; 数量积表示两个向量的夹角; 利用数量积判断平面向量的垂直关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 当k为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直?

解答题普通

2. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值.

解答题普通

3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通