如图，风景区的形状是如图所示的扇形区域，其半径为千米，圆心角为，点在弧上.现在风景区中规划三条商业街道、、，要求街道与平行，交于点，街道与垂直（垂足在上）.

1. 如图，风景区的形状是如图所示的扇形 $\text{[math]}$ 区域，其半径为 $\text{[math]}$ 千米，圆心角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上.现在风景区中规划三条商业街道 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，要求街道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，街道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直（垂足 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上）.

(1) 如果弧 $\text{[math]}$ 的长为弧 $\text{[math]}$ 长的三分之一，求三条商业街道围成的 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 试求街道 $\text{[math]}$ 长度的最小值.

【考点】

解三角形; 正弦定理的应用; 余弦定理的应用; 解三角形的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∠BAC的平分线交BC于D．

(1) 求∠BAC；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求AD．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

（I）求证： $\text{[math]}$ .

（II）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的面积；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通