教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容. 请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程. 结论应用：在 ▱ ABCD中，对角线AC、BD、交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F.

1. 教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.

结论应用：在 ▱ ABCD中，对角线AC、BD、交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F.

(1) 如图②，若 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为_.

(2) 如图③，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为_.

【考点】

三角形的面积; 平行四边形的性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 在 $\text{[math]}$ 边上确定点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）中所作的图形中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

(1) 求证：AE=CF．

(2) 如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.

(1) 求证：△ABF≌△CDE；

(2) 如图，若∠B=52°，求∠1的大小.

综合题普通