已知复数z满足，z2的虚部为2.

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，z²的虚部为2.

(1) 求复数z；

(2) 设 $\text{[math]}$ 在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.

【考点】

复数在复平面中的表示; 复数代数形式的混合运算; 复数的模;

【答案】

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解答题普通

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

(2) 设复数 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知复数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若z是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求实数a，b的值．

解答题普通

3. 回答下列问题

(1) 已知复数 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根（ $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ ．

(2) 已知复数 $\text{[math]}$ ，设复数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数），且复数 $\text{[math]}$ 所对应的点在第三象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通