已知氢原子的基态能量为E1 ，量子数为n的能级的能量值为。

1. 已知氢原子的基态能量为E₁ ，量子数为n的能级的能量值为 $\text{[math]}$ 。

(1) 有一群氢原子处于能级数n=3的激发态，则这些原子能发出几种光谱线？

(2) 计算这几种光谱线中最短和最长的波长。（普朗克常量为h，真空中光速为c）

【考点】

玻尔理论与氢原子的能级跃迁;

【答案】

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综合题普通

1. 玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，氢原子处于某激发态时电子的轨道半径为r。

(1) 氢原子处于该激发态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值；

(2) 氢原子能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势 $\text{[math]}$ ，求处于该激发态的氢原子能量。

(3) 如图所示为氢原子能级示意图，若有一群氢原子处在n=5的能级，辐射出的光子中频率最高的光子的能量有多大？

综合题普通

2. 氢原子处于基态时，原子的能量为E₁＝－13.6 eV，当处于n＝3的激发态时，能量为E₃＝－1.51 eV，则：

(1) 当氢原子从n＝3的激发态跃迁到n＝1的基态时，向外辐射的光子的波长是多少？

(2) 若要使处于基态的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射原子？

(3) 若有大量的氢原子处于n＝3的激发态，则在跃迁过程中可能释放出几种不同频率的光子？

综合题普通

3. 玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。

(1) 氢原子处于基态时，电子在库仑力作用下绕原子核做匀速圆周运动，其轨道半径为 $\text{[math]}$ 已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k，试求：

a.电子绕核运动的环绕速度 $\text{[math]}$ ；

b.电子绕核运动形成的等效电流值I。

(2) 处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，形成氢原子光谱，其谱线波长可以用巴耳末一里德伯公式来表示 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数。 $\text{[math]}$ ，……，对于每一个 $\text{[math]}$ 值，有 $\text{[math]}$ ，…。。 $\text{[math]}$ 称为里德伯常量，是一个已知量。对于 $\text{[math]}$ 的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系； $\text{[math]}$ 的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系。

用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最短的光照射时，逸出光电子的最大初动能为 $\text{[math]}$ ；当用巴耳末系波长最长的光照射时，逸出光电子的最大初动能为 $\text{[math]}$ 。真空中的光速为c。试求：

a.赖曼系波长最短的光对应的频率 $\text{[math]}$ ；

b.该种金属的逸出功W（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）。

综合题普通