如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，PC是⊙O的切线，PB=2，PC=4.

1. 如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，PC是⊙O的切线，PB=2，PC=4.

(1) 求⊙O的半径长；

(2) 求∠BOC与∠BCP的数量关系，并说明理由.

【考点】

三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆周角定理; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

(1) 证明△AMF是等腰三角形；

(2) 当EG过点D时（如图（3）），求x的值；

(3) 将y表示成x的函数，并求y的最大值．

综合题普通

2. 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。

答案：∠DAC=45°。

思考：

(1) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。

(2) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。

综合题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点.

(1) 请用直尺和圆规过点 $\text{[math]}$ 作出 $\text{[math]}$ 的一条切线；（不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）

(2) 若（1）所作切线上取一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，若半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通