设，函数，，且．

1. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数，求b的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在R上恰有3个相异实根，求a的值；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

二次函数的图象; 二次函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， a为实数．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ；

(2) 若存在两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域；

(2) 若 $\text{[math]}$ 存在零点，求a的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 有且只有一个实根，求 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通