已知函数，记的导数为．若曲线在点处的导数为－3，且时有极值．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的导数为 $\text{[math]}$ ．若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的导数为－3，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 有极值．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 导数的几何意义; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求a的值及切线方程；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递减，求a的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 无零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求切线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通