一组学生共有人.

1. 一组学生共有 $\text{[math]}$ 人.

(1) 如果从中选出 $\text{[math]}$ 人参加一项活动，共有多少种选法？

(2) 如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有 $\text{[math]}$ 种，问该组学生中男、女生各有多少人？

【考点】

分步乘法计数原理; 组合及组合数公式;

【答案】

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解答题普通

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 解方程： $\text{[math]}$

解答题普通

(1) 已知 $\text{[math]}$ 是自然数， $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ .证明组合数性质： $\text{[math]}$ ；

(2) 按（1）中的组合数性质公式，有 $\text{[math]}$ .请自编一个计数问题，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为该问题的两个不同的解法，并简要说明解法的依据.

解答题普通

3. 部队是青年学生成长成才的大学校，是砥砺品格、增强意志的好课堂，是施展才华、成就事业的大舞台，国防和军队现代化建设迫切需要一大批有责任、敢担当的有志青年携笔从戎、报效祖国．为响应征兵号召，某高等院校7名男生和5名女生报名参军，经过逐层筛选，有5人通过入伍审核．

(1) 若学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？

(2) 若至少有2名女生通过入伍审核，但入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？

(3) 若通过入伍审核的5人恰好是海军、空军、陆军、火箭军、武警各1人，且入伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，求所有可能结果有多少种？

解答题普通