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1. 如图，已知锐角内接于⊙O， 于点D，连结AO.

(1) 若.

①求证：；

②当时，求面积的最大值；
(2) 点E在线段OA上， ， 连接DE，设 ， （m、n是正数），若 ， 求证：
【考点】
三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 圆周角定理; 点与圆的位置关系;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 将一根长为的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 ， 腰为 ．
(1) 求剪掉部分的铁丝长度．
(2) 若围成的等腰三角形的周长为 ， 求铁丝的长度．
综合题 普通
2. 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ， 然后他沿着正对树PQ的方向前进100m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300 ， 设PQ垂直于AB，且垂足为C.

(1) 求∠BPQ的度数；
(2) 求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）
综合题 普通
3. 例1：在等腰三角形ABC ， ∠A＝120°，求B的度数．

例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度数．

王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度数；

(1) 请你解答小兰的变式题；
(2) 解完（1）后，小兰发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°；

①当∠B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠B的度数；

②当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．
综合题 困难