公园、广场等场所常常能见到喷泉，其中有的喷泉形成高高的水柱。试建立物理模型对柱形喷泉进行分析，如图所示，喷泉水柱由无数的水珠构成，如果忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力，则水珠仅受重力作用，可将柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上拋运动。已知世界上最大的人工喷泉日内瓦喷泉，喷水的最大高度为140.45m，（取，）求：

1. 公园、广场等场所常常能见到喷泉，其中有的喷泉形成高高的水柱。试建立物理模型对柱形喷泉进行分析，如图所示，喷泉水柱由无数的水珠构成，如果忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力，则水珠仅受重力作用，可将柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上拋运动。已知世界上最大的人工喷泉日内瓦喷泉，喷水的最大高度为140.45m，（取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）求：

(1) 喷泉喷出的水在空中停留时间；

(2) 若喷嘴的出水量为 $\text{[math]}$ ，则空中水的体积为多少？

【考点】

竖直上抛运动;

【答案】

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综合题普通

1. 如图为2023年春节联欢晚会中的杂技节目《龙跃神州：中幡》。在表演中，表演者用手掌、肩膀、额头等部位不断将中幡晃动、抛起、落下，但始终幡不离身，竿不落地，十分精彩。表演者在某次动作中竖直向上将幡抛出，侧手翻后回到原地恰好接住幡，此过程经历的时间 $\text{[math]}$ ，幡被抛出和接住时，幡底离地面高度均为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。

(1) 在这次动作中，求幡离地面的最大高度；

(2) 在另一动作中，持幡者将幡竖直向上抛出，另一名表演者爬上他肩头，两人站起后接住幡，演员完成该套动作需要 $\text{[math]}$ 的时间，接幡时幡底离地面高度 $\text{[math]}$ ，要成功完成该套动作，求将幡竖直向上抛出时的最小速度。

综合题普通

2. 起跳摸高是篮球爱好者喜欢的运动。如图所示，篮板下沿距地面2.90m。某男生质量为60kg，手竖直向上伸直后指尖离地高度为2.10m，某次从地面竖直起跳后恰好碰到了篮板下沿，空气阻力忽略不计。（g=10m/s²）。

(1) 他起跳离地时的速度多大？

(2) 起跳前，他先下蹲使重心下降一定高度H，然后用力蹬地在地面1560N支持力作用下重心匀加速上升，求H的值；

(3) 落地时，该生采用双膝弯曲的方式进行自我保护，假设脚与地面缓冲的时间为1.2s，求每条腿在缓冲过程中受到的平均作用力大小。

综合题普通

3. 某运动员将篮球以10 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度g = 10 m/s²。求：

(1) 篮球经过多长时间上升到最高点；

(2) 篮球上升的最大高度；

(3) 篮球1.5 s内走过的路程。

综合题普通