某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°

1. 某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC＝45°，坡长AB＝2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC＝30°

(1) 求舞台的高AC（结果保留根号）；

(2) 求DB的长度(结果保留根号）.

【考点】

解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离 $\text{[math]}$ ，小球在最低点B时，与地面距离 $\text{[math]}$ ，求细线 $\text{[math]}$ 的长度．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，在某景区的山上有，三个缆车站， $\text{[math]}$ 表示连接缆车站的钢缆．已知，所处位置的海拔 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，钢缆 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，钢缆 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求钢缆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的总长度．（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. “彼此让一让，路宽心更宽”，斑马线前礼让行人是城市文明的一种具体体现，也是司机理应履行的一项法定义务，我市设立了“礼让行人”交通标识．某数学小组在老师的指导下对某路口的交通情况进行了如下探究．

【问题情景】

如图，某无红绿灯的路口有一行人从点A处出发，通过斑马线 $\text{[math]}$ 时，正好有一辆位于车道中间的小汽车从点B（小汽车前沿中点）沿该车道中间直线匀速朝斑马线驶去，此时 $\text{[math]}$ ．已知行人的速度是 $\text{[math]}$ ，每个车道宽 $\text{[math]}$ ，双向车道中间有宽 $\text{[math]}$ 的隔离带．

【问题解决】

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 若在B点时小汽车司机发现行人后，立即减速慢行，结果在行人到达点C时，小汽车前沿离行人还有 $\text{[math]}$ ，此时司机停车“礼让行人”，求小汽车从点B开始减速到停下这一段的行驶的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通