如图所示，一质量的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数，小球穿在水平光滑细杆上。不加任何外力作用时，小球静止在O点。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球做简谐运动，B点是小球向左运动的最远位置。其中，小球在A点时弹簧的弹性势能为，不计其他阻力。求小球：

1. 如图所示，一质量 $\text{[math]}$ 的小球固定在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数 $\text{[math]}$ ，小球穿在水平光滑细杆上。不加任何外力作用时，小球静止在O点。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球做简谐运动，B点是小球向左运动的最远位置。其中 $\text{[math]}$ ，小球在A点时弹簧的弹性势能为 $\text{[math]}$ ，不计其他阻力。求小球：

(1) 在B点时的加速度大小；

(2) 在O点时的速度大小；

(3) 从A点运动到O点的过程中，弹簧弹力的冲量大小。

【考点】

动量定理; 能量守恒定律; 简谐运动;

【答案】

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综合题普通

1. 良好的学习、生活习惯对人的一生有重要意义．在居家期间有些同学经常躺着看手机，出现了手机碰伤眼睛的情况．若手机质量为 $\text{[math]}$ ，从距离眼睛约 $\text{[math]}$ 的高度无初速掉落，碰到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，则

(1) 手机碰到眼睛瞬间速度变化的大小

(2) 手机对眼睛的平均冲击力的大小

综合题普通

2. 水流射向墙壁，会对墙壁产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为S，喷出水流的流速为v，水流垂直射向竖直墙壁后速度变为0。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：

(1) 单位时间内水枪喷出的水的质量m₀；

(2) 墙壁受到的平均冲击力f。

综合题普通

3. 在“天宫课堂”太空授课活动中，某同学向航天员提问：“空间站飞行时会不会受到阻力，是否达到所需的速率后，就可以不施加动力，而保持速率不变呢？”我国空间站的轨道距地面高度约430km，远在100km的卡门线（外太空与地球大气层的分界线）之上，但轨道处依然存在非常稀薄的大气。

(1) 为简化问题，将空间站视为如图所示的圆柱体，其在运行方向的横截面积为S。假定：单位体积内与空间站前端横截面发生碰撞的空气分子个数为n，且速度方向均与横截面垂直；以空间站为参考系，碰撞前后空气分子的平均速率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 。若每个空气分子的平均质量为m，不考虑空气分子间的相互作用，求空间站前端受到空气作用力F的大小；

(2) 假如你是航天员，请从以下两个方面对该同学的问题作答。

①维持空间站的运行是否需要施加动力；

②若一直不施加动力，轨道高度将如何变化。

综合题普通