如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC.

1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC.

(1) 求证：BC是⊙O的切线.

(2) 若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长.

【考点】

等腰三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 切线的判定; 弧长的计算; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，∠BCP＝∠A．

(1) 求证：直线PC是⊙O的切线；

(2) 若CA＝CP，⊙O的半径为2，求CP的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发，以1 $\text{[math]}$ 的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2 $\text{[math]}$ 的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．

(1) 用t表示 $\text{[math]}$ 长为______， $\text{[math]}$ 长为______；

(2) 经过几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为圆周上一点，连接 $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，作 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为．

综合题普通