如图甲所示，金属丝K产生的热电子（初速度不计）经A、B间的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入偏转电场，最后打在竖直荧光屏上。C、D极板长为，板间距离为d，荧光屏距C、D右端的距离为。现给AB间加一加速电压UAB ， C、D两板加一交变电压，电压大小为U、周期T=（如图乙所示），设C、D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场。已知电子的质量为m、电荷量为e（重力不计），经加速电场加速后以速度射入偏转电场，且所有电子均能从C、D板间射出。试求：

1. 如图甲所示，金属丝K产生的热电子（初速度不计）经A、B间的加速电场加速后，沿两水平金属板C、D间的中心线射入偏转电场，最后打在竖直荧光屏上。C、D极板长为 $\text{[math]}$ ，板间距离为d，荧光屏距C、D右端的距离为 $\text{[math]}$ 。现给AB间加一加速电压U_AB ， C、D两板加一交变电压，电压大小为U、周期T= $\text{[math]}$ （如图乙所示），设C、D间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场。已知电子的质量为m、电荷量为e（重力不计），经加速电场加速后以速度 $\text{[math]}$ 射入偏转电场，且所有电子均能从C、D板间射出。试求：

(1) A、B间加速电压U_AB的大小；

(2) 荧光屏上被电子击中部分的长度D；

(3) 到达荧光屏上O点的电子动能。

【考点】

带电粒子在电场中的加速; 带电粒子在电场中的偏转;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，静电选择器由两块相互绝缘、半径很大的同心圆弧形电极组成。电极间所加电压为U。由于两电极间距d很小，可近似认为两电极半径均为r(r>>d)，且电极间的电场强度大小处处相等，方向沿径向垂直于电极。

(1) 电极间电场强度大小为。

(2) 由 $\text{[math]}$ 核、 $\text{[math]}$ 核和， $\text{[math]}$ 核组成的粒子流从狭缝进入选择器，若不计粒子间相互作用，部分粒子在电场力作用下能沿圆弧路径从选择器出射。

①出射的粒子具有相同的（）。

A. 速度 B. 动能 C. 动量 D. 比荷

(3) ②对上述①中的选择做出解释。

综合题普通

2. 某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化， $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边长为 $\text{[math]}$ ，质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为 $\text{[math]}$ ，入射角为 $\text{[math]}$ ，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若粒子能从 $\text{[math]}$ 边射出，求该粒子通过电场的时间t；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若粒子从 $\text{[math]}$ 边射出电场时与轴线 $\text{[math]}$ 的距离小于d，求入射角 $\text{[math]}$ 的范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ ，粒子在 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 范围内均匀射入电场，求从 $\text{[math]}$ 边出射的粒子与入射粒子的数量之比 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

3. 如图所示，光滑水平面 $\text{[math]}$ 和竖直面内的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧导轨在B点平滑连接，导轨半径为R。质量为m的带正电小球将轻质弹簧压缩至A点后由静止释放，脱离弹簧后经过B点时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，之后沿轨道 $\text{[math]}$ 运动。以O为坐标原点建立直角坐标系 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 区域有方向与x轴夹角为 $\text{[math]}$ 的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为 $\text{[math]}$ 。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为g。求：

(1) 弹簧压缩至A点时的弹性势能；

(2) 小球经过O点时的速度大小；

(3) 小球过O点后运动的轨迹方程。

综合题普通