“嫦娥五号”登月软着陆过程中，其先在离月表高度处静止悬停。接着竖直向下做匀加速直线运动，当速度达到时，立即改变推力，竖直向下做匀减速直线运动，至离月表高度处速度减为零，然后开启自主避障程序，缓慢下降至离月表高度时关闭发动机，并开始以自由落体的方式降落，至月球表面时速度达到，此时利用着陆腿的缓冲实现软着陆。已知“嫦娥五号”着陆过程组合体总质量为，从处竖直向下到处的过程中匀加速和匀减速的时间之比为，月球表面重力加速度为。求：

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1. “嫦娥五号”登月软着陆过程中，其先在离月表高度 $\text{[math]}$ 处静止悬停。接着竖直向下做匀加速直线运动，当速度达到 $\text{[math]}$ 时，立即改变推力，竖直向下做匀减速直线运动，至离月表高度 $\text{[math]}$ 处速度减为零，然后开启自主避障程序，缓慢下降至离月表高度 $\text{[math]}$ 时关闭发动机，并开始以自由落体的方式降落，至月球表面时速度达到 $\text{[math]}$ ，此时利用着陆腿的缓冲实现软着陆。已知“嫦娥五号”着陆过程组合体总质量为 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 处竖直向下到 $\text{[math]}$ 处的过程中匀加速和匀减速的时间之比为 $\text{[math]}$ ，月球表面重力加速度为 $\text{[math]}$ 。求：

(1) $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 匀减速直线运动过程的加速度大小；

(3) 匀加速直线运动过程中发动机的推力大小。

【考点】

加速度; 匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与速度的关系; 自由落体运动; 牛顿第二定律;

【答案】

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综合题普通

升旗手小明在国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48s，升旗时国旗竖直向上运动22m．国旗先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动，国旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零，其运动的v﹣t图如图所示．不计一切摩擦和绳质量，国旗质量m=2kg，g=l0m/s² ．求：

(1) 国旗加速阶段加速度的大小．

(2) 小明做功的最大功率．

综合题普通

我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以正常行驶速度v₁＝16 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝8 m处正好匀减速至v₂＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t₀＝25 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a₁＝2 m/s²、a₂＝1 m/s².求：

(1) 汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

(2) 汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v₁时节约的时间Δt是多少？

综合题普通