如图甲所示，一台起重机将质量m=200kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5s末重物达到最大速度vm。整个过程中重物的v-t图像如图乙所示。取g=10m/s2 ，不计额外功率。试计算：

1. 如图甲所示，一台起重机将质量m=200kg的重物由静止开始竖直向上匀加速提升，4s末达到额定功率，之后保持该功率继续提升重物，5s末重物达到最大速度v_m。整个过程中重物的v-t图像如图乙所示。取g=10m/s² ，不计额外功率。试计算：

(1) 起重机的额定功率P；

(2) 重物的最大速度v_m；

(3) 前5s起重机的平均功率 $\text{[math]}$ 。

【考点】

牛顿第二定律; 功率及其计算;

【答案】

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综合题普通

1. 某人利用智能手机中的加速度传感器研究升降机的运行情况。将手机平放在某升降机地板上，启动升降机，记录升降机沿竖直方向运动的加速度值（为尽量准确反映升降机运行情况，数据采样率设置为 $\text{[math]}$ ，也就是每秒读取100次数据，实验持续时间总共约 $\text{[math]}$ ，数据总共有6000组左右，利用excel表格处理数据得到升降机运行的加速度随时间变化图像）。如图是升降机从31楼下降到1楼的加速度一时间图像。已知升降机（含载体）质量为 $\text{[math]}$ ，不考虑摩擦，认为升降机轿厢是由一根钢缆绳拉着沿竖直方向运动，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 升降机轿厢所受钢缆绳的最大拉力；

(2) 升降机在运动过程中的最大速度；

(3) 升降机下降的高度约为多少米？

综合题普通

2. 如图甲所示，一本词典放置在水平桌面上，词典的总厚度 $\text{[math]}$ ，总质量 $\text{[math]}$ ，将一张白纸（质量和厚度均可忽略）夹在词典最深处，白纸距词典上表面的高度为 $\text{[math]}$ ，如图乙所示，白纸上下表面与书页间，词典与桌面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，各接触面间的最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，白纸受到的压力大小等于压在白纸上方那部分词典的重力，且词典的质量随高度均匀分布。用大小合适的水平拉力向外拉白纸，可带动词典在桌面上运动，重力加速度 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 词典在桌面上运动时桌面对词典的摩擦力和白纸与词典间的最大摩擦力；

(2) 词典在桌面上运动的最大加速度。

综合题普通

3. 某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为 $\text{[math]}$ 的圆面。某时间内该地区的风速 $\text{[math]}$ ，风向恰好跟叶片转动形成的圆面垂直，已知空气的密度 $\text{[math]}$ ，若该风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。求：

(1) 单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积 $\text{[math]}$ ；

(2) 单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能 $\text{[math]}$ ；

(3) 此风力发电机发电的功率P。

综合题普通