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1.

(1) [结论证明]
证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半.

已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.

求证：.

证明：

(2) [知识应用]
如图，平面直角坐标系中，∠BAO＝30°，点A的坐标为(4，0)，C是AO的中点，D为AB上一动点，连接CD，点A关于直线CD的对称点为 $\text{[math]}$ .

当CD⊥AB时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

(3) 当C $\text{[math]}$ ⊥AB时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

【考点】

坐标与图形性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 轴对称的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

(1) 在坐标系中描出各点，画出△ABC；

(2) 求△ABC的面积．

综合题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=12cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：

(1) t为多少时， $\text{[math]}$ 是等边三角形？

(2) P、Q在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，当t为多少时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？请说明理由.

综合题困难