已知关于x的一元二次方程．

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：方程总有两个实数根；

(2) 若方程的两个根都是正整数，求a的最小值．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用;

【答案】

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综合题普通

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$

(1) 求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，此方程总有实数根；

(2) 若此方程有两个整数根，求正整数 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求证：方程总有两个不相等的实数根．

综合题普通

3. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：此方程总有两个实数根；

(2) 若此方程恰有一个根小于-1，求k的取值范围．

综合题普通