1.
下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：如图1，线段a和线段b．
求作： ， 使得
，
， BC边上的中线为b．
作法：如图2，
①作射线BM，并在射线BM上截取；
②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于点D；
③以点D为圆心，b为半径作弧，交PQ于点A；
④连接AB和AC．
则为所求作的等腰三角形．
(1)
用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
(2)
完成下面的证明：
证明：由作图可知 ，
．
∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，
∴（ ▲ ）（填推理的依据）．
又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于点D，
∴ ．
∴AD为BC边上的中线．
【考点】
线段垂直平分线的性质;
