如图，在中，，，以边上一点为圆心，为半径作，恰好经过边的中点，并与边相交于另一点.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，并与边 $\text{[math]}$ 相交于另一点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .填空：

①当 $\text{[math]}$ 的长度是时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②当 $\text{[math]}$ 的长度是时， $\text{[math]}$ 是直角三角形.

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 菱形的性质; 切线的判定; 弧长的计算;

【答案】

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综合题困难

如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．

(1) 求证：AG=BG；

(2) 若点M为BC的中点，同时S_△_BMG=1，求三角形ADG的面积．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，弦AB的长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求点O到 $\text{[math]}$ 的距离．

综合题普通

3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求菱形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通