已知抛物线经过两点.

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求b的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；

(3) 若方程 $\text{[math]}$ 的两实根 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求P的最大值.

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 阅读理解：

材料1：若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内可因式分解为 $\text{[math]}$ .

令 $\text{[math]}$ 我们可以得到该方程的两个解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则我们也可以得到关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解也为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么我们称这两个解为“共生根”，由 $\text{[math]}$ 得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

材料2：已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，根据材料1求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由题知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程足 $\text{[math]}$ 的两个不相等的“共生根”，

根据材料1得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

解决以下问题：

(1) 方程 $\text{[math]}$ 的两个“共生根”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______；

(2) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设方程的另一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 已知：x₁ ， x₂是x²+8x+m＝0的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ＝60求．

(2) $\text{[math]}$

综合题困难