已知数列满足.

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求证：数列 $\text{[math]}$ 不可能是常数列；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ，判断对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为正整数，请说明理由.

【考点】

类比推理;

【答案】

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解答题普通

1. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm×12dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和 S₁ =240 dm² ，对折2次共可以得5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和 S₂=180dm²。以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么 $\text{[math]}$ =dm.

填空题困难

2. 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀ ， T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天

单选题普通

3. 已知公比大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 中的项的个数，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和 $\text{[math]}$ ．

解答题困难