一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数组成数列，则此数列各项的和为．

1. 一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个，邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数组成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列 $\text{[math]}$ 各项的和为．

【考点】

类比推理;

【答案】

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填空题容易

1. 数式 $\text{[math]}$ 中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式＝t，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，取正值得 $\text{[math]}$ .用类似方法可得 $\text{[math]}$ .

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2. 宋元时期著名数学家朱世杰在其巨著《四元玉鉴》中利用“招差术”得到以下公式： $\text{[math]}$ k(k+1)= $\text{[math]}$ n(n+1)(n+2).具体原理如下：∵k(k+1)= $\text{[math]}$ k(k+1)[(k+2)-(k-1)]= $\text{[math]}$ [k·(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)]，

∴ $\text{[math]}$ k(k+1)= $\text{[math]}$ {1×2×3+(2×3×4-1×2×3)+…+[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]}= $\text{[math]}$ n(n+1)(n+2).

类比上述方法， $\text{[math]}$ k(k+1)(k+2)=.

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3. 古希腊著名数学家毕达格拉斯发现：数量为 $\text{[math]}$ 的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，第 $\text{[math]}$ 个“三角形数”是 $\text{[math]}$ ，则第5个“三角形数”是，前6个“三角形数”的和是.

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