教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容

1. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材96页的部分内容

(1) 问题解决：请根据教材分析，结合图①写出证明过程.

(2) 类比探究一：如图②，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，点M，N分别在OB和OA上，连接PM和PN，若∠PMO+∠PNO＝180°，求证：PM＝PN；

(3) 类比探究二：如图③， $\text{[math]}$ 中，BD平分∠ABC交AC于点D，若∠ABC＝60°，∠C＝45°，DC＝ $\text{[math]}$ ，直接写出的 $\text{[math]}$ 面积.

【考点】

角平分线的性质; 含30°角的直角三角形; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知

， AC平分 $\text{[math]}$ ，点B、D分别在AN、AM上.

(1) 如图①，若

，请你探索线段AD，AB，AC之间的数量关系，并给出证明；

(2) 如图②，若

，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.

综合题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .

(1) 当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图1的位置时，求证：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

(2) 当直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图2的位置时，求证： $\text{[math]}$ ；

综合题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上.

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，过B作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，过点C作 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

综合题困难