如图所示，MPQ、M′P′Q′是光滑平行导轨，其中倾斜部分MPP′M′为金属材料制成，电阻可不计，倾角为α=37°，并处在与MPP′M′平面垂直且向下的匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度大小为2T；水平部分PQQ′P′为绝缘材料制成，所在空间内存在竖直方向的磁场，在PQ上取一点为坐标原点O，沿PQ方向建立x轴，可知磁感应强度分布规律为（取竖直向上为正方向）；两部分导轨的衔接处用小圆弧连接，金属棒通过时无机械能损失，两导轨间接有阻值为R=5Ω的定值电阻。正方形金属线框cdef的质量m2=2kg、边长为L=1m，每条边的电阻r2=2Ω，f点刚好位于坐标原点，fc边与PP′平行。现将一根质量m1=1kg，长度L=1m，电阻r1=2Ω的金属棒ab从图示位置静止释放，滑到斜面底端前已达到匀速运动。若整个过程ab棒、金属框与导轨始终接触良好，（重力加速度g=10m/s2 ，，），求：

1. 如图所示，MPQ、M′P′Q′是光滑平行导轨，其中倾斜部分MPP′M′为金属材料制成，电阻可不计，倾角为α=37°，并处在与MPP′M′平面垂直且向下的匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度大小为2T；水平部分PQQ′P′为绝缘材料制成，所在空间内存在竖直方向的磁场，在PQ上取一点为坐标原点O，沿PQ方向建立x轴，可知磁感应强度分布规律为 $\text{[math]}$ （取竖直向上为正方向）；两部分导轨的衔接处用小圆弧连接，金属棒通过时无机械能损失，两导轨间接有阻值为R=5Ω的定值电阻。正方形金属线框cdef的质量m₂=2kg、边长为L=1m，每条边的电阻r₂=2Ω，f点刚好位于坐标原点，fc边与PP′平行。现将一根质量m₁=1kg，长度L=1m，电阻r₁=2Ω的金属棒ab从图示位置静止释放，滑到斜面底端前已达到匀速运动。若整个过程ab棒、金属框与导轨始终接触良好，（重力加速度g=10m/s² ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求：

(1) ab棒滑到底端时的速度大小和ab棒两端的电压U_ab；

(2) ab棒与金属线框碰撞后合成一个整体一起在轨道上滑行，滑行过程中ed边产生的焦耳热；

(3) 第（2）所涉及的滑行过程中，通过ed棒的电荷量。

【考点】

动量守恒定律; 电流的概念; 电路动态分析; 法拉第电磁感应定律;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，在光滑水平地面相距足够远的地方固定两个竖直的弹性挡板，质量为m的滑块在质量为M的木板最左端一起以速度v₀向右匀速运动，木块和木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，所有碰撞都是弹性碰撞，求：

(1) 木板与挡板发生第n次碰撞后到与挡板发生第 $\text{[math]}$ 次碰撞前，木块和木板达到的共同速度是多少？

(2) 要使滑块m不从木板上掉下来，木板至少多长？

(3) 经过足够长的时间，木块离木板左端的距离是多少？

综合题普通

2. 如图所示，一平板车上竖直固定一个半径R=0.3m的光滑 $\text{[math]}$ 圆弧轨道，轨道与平板水平相切于B点，圆弧轨道与车的总质量M=6kg，若将平板车放在光滑的水平面上，初始时车静止，现有质量m=2kg的小滑块（可以看成质点）从轨道最高点A由静止开始向下滑，已知小滑块与平板车的平板部分的动摩擦因数 $\text{[math]}$ （取 $\text{[math]}$ ），求：

(1) 满足小滑块恰好不从平板车上滑落的平板车水平部分长度；

(2) 若平板车水平部分长度BC=0.5m，小滑块离开平板车时相对地面的速度。

综合题普通

3. 如图所示，在光滑的水平地面上，质量为 $\text{[math]}$ 的小球A以 $\text{[math]}$ 的初速度向右做匀速直线运动，在O点处与质量为 $\text{[math]}$ 的静止小球B发生碰撞，碰后小球A的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向向右。小球B与墙壁后等速率弹回，在P点与小球A发生第二次碰撞，碰后小球A的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向依旧向右。求：

(1) 第一次碰撞后小球B的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 第一次碰撞过程中系统损失的机械能E_损；

(3) 第二次碰撞后小球B的速度大小 $\text{[math]}$ 。

综合题普通