已知圆：，直线是过原点O的一条动直线，且与圆交于A，B两点.

1. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是过原点O的一条动直线，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点.

(1) 若A，B恰好将圆 $\text{[math]}$ 分成长度之比为1：2的两段圆弧，求 $\text{[math]}$ 的斜率；

(2) 记AB的中点为M，在 $\text{[math]}$ 绕着原点O旋转的过程中，点M在平面内形成一段曲线E，求E的长度.

【考点】

直线与圆的位置关系; 圆与圆的位置关系及其判定; 直线和圆的方程的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ．

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点，满足：过点 $\text{[math]}$ 的无穷多对互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，它们分别与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 相交，且直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长与直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长相等．试求满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 已知点 $\text{[math]}$ ，圆C： $\text{[math]}$ .

(1) 若过点.A可以作两条圆的切线，求m的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，过直线 $\text{[math]}$ 上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值.

解答题困难

3. 已知直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恒有公共点；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆心为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通