我们可以把百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c的三位正整数M写成的形式，即M= 。如果三位正整数满足a>b>0，那么称这三位正整数为"凹数"，例如313、989都是凹数，而333、373都不是凹数：

1. 我们可以把百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c的三位正整数M写成 $\text{[math]}$ 的形式，即M= $\text{[math]}$ 。如果三位正整数 $\text{[math]}$ 满足a>b>0，那么称这三位正整数 $\text{[math]}$ 为"凹数"，例如313、989都是凹数，而333、373都不是凹数：

(1) 如果凹数 $\text{[math]}$ 的个位上的数字是凹数 $\text{[math]}$ 的个位上的数字的4倍，且b>5，请求出所有的凹数 $\text{[math]}$ 的和；

(2) 如果凹数A满足f(A) $\text{[math]}$ -31a-3b，其中A= $\text{[math]}$ ，那么f(A)叫做凹数A的“开心数”，现已知凹数A的开心数是一个正整数的平方，求这个凹数A.

【考点】

因式分解的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 王老师在黑板上写下了四个算式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ；

……

认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

(2) 小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律.

综合题普通

2. 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$ ，

则原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

解答下列问题：

(1) 该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（） A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 两数和的完全平方公式 D. 两数差的完全平方公式

(2) 该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

综合题普通

3. 仔细阅读下面的例题：

例题：已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ，m的值为6．

依照以上方法解答下列问题：

(1) 若二次三项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若二次三项式 $\text{[math]}$ 可分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 已知二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值．

综合题普通