如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E.

1. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E.

(1) 证明：AE＝ED；

(2) 求线段DE的长.

【考点】

平行线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 线段的和、差、倍、分的简单计算; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC.

(1) 试问△ADE是否是等腰三角形，并说明理由.

(2) 若M为DE上的点，且BM平分 $\text{[math]}$ ， CM平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为20，BC=8.求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通

(1) 探究：如图①，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空．

解：因为DE∥BC，

所以∠DEF＝ ▲ （ ▲ ）．

因为EF∥AB，

所以 ▲ ＝∠ABC（ ▲ ）．

所以∠DEF＝∠ABC（等量代换）．

因为∠ABC＝50°，

所以∠DEF＝ ▲ ．

应用：如图②，DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．

综合题普通

3. 已知：如图 $\text{[math]}$ ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，

求证：

(1) △DFC是等腰三角形；

(2) EF=BE+CF．

综合题普通