如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连结，，，若的周长为，的周长为．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

线段垂直平分线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的两点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，分别交AB、BC于点D、E．MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N．连接AE、AN．

(1) 求∠EAN的度数；

(2) 若△AEN的周长为15，则BC的长为．

综合题普通

3. 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．

已知：如图1，线段a和线段b．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC边上的中线为b．

作法：如图2，

①作射线BM，并在射线BM上截取 $\text{[math]}$ ；

②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于点D；

③以点D为圆心，b为半径作弧，交PQ于点A；

④连接AB和AC．

则 $\text{[math]}$ 为所求作的等腰三角形．

(1) 用直尺和圆规，依作法补全图2中的图形（保留作图痕迹）；

(2) 完成下面的证明：

证明：由作图可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．

又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于点D，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴AD为BC边上的中线．

综合题普通