用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．

1. 用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．

(1) 请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；

(2) 若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块；

(3) ①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为 $\text{[math]}$ ；

②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【考点】

几何体的表面积; 由三视图判断几何体;

【答案】

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综合题困难

1. 如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：

(1) 这个几何体的名称为；

(2) 若从正面看到的是长方形，其长为 $\text{[math]}$ ；从上面看到的是等边三角形，其边长为 $\text{[math]}$ ，求这个几何体的侧面积．

综合题普通

2. 双十一购物狂欢节，天猫“某玩具旗舰店”对乐高积木系列玩具将推出买一送一活动，根据积木数量的不同，厂家会订制不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为 $\text{[math]}$ 厘米，宽为 $\text{[math]}$ 厘米，高为 $\text{[math]}$ 厘米.

(1) 请用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示制作长方体纸箱需要平方厘米纸板；

(2) 如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个；

(3) 由于旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长.如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由.

综合题普通

3. 一个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：

(1) 该几何体最少由个小立方体组成，最多由个小立方体组成.

(2) 将该几何体形状固定好，当几何体体积达到最大时，画出此时的主视图并求出几何体的表面积.

综合题普通