如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线.

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 是第一、三象限的角平分线.

(1) 实验探究：由图观察易知A（0，2）关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3），C（﹣2，5）关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点B′，C′的位置，并写出他们的坐标：B′　▲　.C′　▲　；

(2) 归纳发现：结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一，三象限的角平分线 $\text{[math]}$ 的对称点P′的坐标为；（请直接写出答案）

(3) 运用拓展：已知两点D（1，﹣3），E（﹣1，﹣4），试在直线 $\text{[math]}$ 上确定一点Q，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，

①求点Q的坐标；

② $\text{[math]}$ 周长的最小值.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 两一次函数图象相交或平行问题; 勾股定理; 作图﹣轴对称; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1) 求这个一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式.

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，对于x的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值都小于 $\text{[math]}$ 的值，直接写出m的取值范围.

综合题困难

2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为9，求P点坐标；

(3) 若正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点P，且点O、点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，请直接写出符合条件的m的值．

综合题普通

3. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象都经过 $\text{[math]}$ ，且分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且在 $\text{[math]}$ 轴右侧，当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题普通