如图，在直四棱柱中，，，，M为的中点，点N在线段AD上.

1. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点，点N在线段AD上.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求异面直线MN和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2) 当AN为何值时，直线MN与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？

【考点】

异面直线所成的角; 直线与平面所成的角; 用空间向量求直线间的夹角、距离; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

(2) 在图中画出面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 的交线并求出该交线在长方体内部的长度．

(3) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

2. 如图，已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

3. 如图，设边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的中心为O，过点O作平面 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通