如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。

1. 如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的 $\text{[math]}$ 图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于 $\text{[math]}$ 时，电压稳定为U_m。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。

(1) 闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v₁；

(2) 断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v₂；

(3) 先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。

【考点】

电路动态分析; 法拉第电磁感应定律;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻 $\text{[math]}$ ，边长 $\text{[math]}$ 。求

(1) 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间内，金属框中的感应电动势E；

(2) $\text{[math]}$ 时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；

(3) 在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间内，金属框中电流的电功率P。

综合题普通

2. 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。 $\text{[math]}$ 区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度 $\text{[math]}$ 向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。

(1) 求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；

(2) 若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 $\text{[math]}$ ，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到 $\text{[math]}$ 的最小距离x；

(3) 初始时刻，若N到 $\text{[math]}$ 的距离与第（2）问初始时刻的相同、到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。

综合题困难

3. 某风速实验装置由风杯组系统（甲图）和电磁信号产生系统（乙图）两部分组成．电磁信号产生器由圆形匀强磁场和固定于风轮转轴上的导体棒OA组成（O点连接风轮转轴），磁场半径为L，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，导体棒OA长为1.5L，电阻为r，风推动风杯组绕水平轴顺时针匀速转动，风杯中心到转轴距离为2L，导体棒每转一周A端与弹性簧片接触一次，接触时产生的电流强度恒为I。图中电阻为R，其余电阻不计。求：

(1) 当导体棒与弹性簧片接触时，OA两端电势差UOA；

(2) 风杯的速率v。

综合题普通