综合与实践：问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：已知，在菱形ABCD中，BD为对角线，，AB=4，将菱形ABCD绕顶点A顺时针旋转，旋转角为（单位°）．旋转后的菱形为．在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决．

1. 综合与实践：

问题情境：在一次综合实践活动课上，同学们以菱形为对象，研究菱形旋转中的问题：

已知，在菱形ABCD中，BD为对角线， $\text{[math]}$ ，AB=4，将菱形ABCD绕顶点A顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （单位°）．旋转后的菱形为 $\text{[math]}$ ．在旋转探究活动中提出下列问题，请你帮他们解决．

(1) 观察证明：
如图1，若旋转角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与BD相交于点M，AB与 $\text{[math]}$ 相交于点N．请说明线段DM与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 操作计算：
如图2，连接 $\text{[math]}$ ，菱形ABCD旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 与AB互相垂直时， $\text{[math]}$ 的长为；

(3) 如图3，若旋转角 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接EF，菱形ABCD旋转的过程中，发现在 $\text{[math]}$ 中存在长度不变的线段EF，请求出EF长度；

(4) 操作探究：
如图4，在（3）的条件下，请判断以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形，并说明理由．

【考点】

三角形全等的判定; 等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 旋转的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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实践探究题困难

1. 下面是小明设计的“作菱形 $\text{[math]}$ ”的尺规作图过程．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ．

作法：①作线段 $\text{[math]}$ ；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合）；